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• 問11 / [23]
• 問14 / [30]

解き方

問11 / [23]

Point

1. 「ある精度で母平均を推定する為に、十分な量の標本の数を求めよ」という問題。
2. 母集団の変動係数が与えられている為、母平均と母分散（標準偏差）の関係が分かる。
3. 95%の確率で○○を±5%以下に抑えるという条件を満たすにあたり、標準正規分布にあてはめて確率を求めることを考える。つまり、まずはz値を計算することを考える。

Slution

問題文の通りに式を組み立てると以下になる。

$\left( \right)$ の中を式変換し、z値の式を作る。

\begin{align} P\left( \left| \bar X - \mu \right| \leq \pm 00.5 \mu \right) &= 0.95 \nonumber \\\
\label{zScore1} P\left( \left| z \right| = \left| \frac{\bar X - \mu}{ \frac{\sigma}{\sqrt n}} \right| \leq \pm \frac{00.5 \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt n}} \right) &= 0.95 \end{align}

ここで95%の確率で・・・は、信頼区間95%の両側検定を意味するので、標準正規分布表より以下が言える。

つまり$\left( \ref{zScore1} \right)$と$\left( \ref{zScore2} \right)$ より…

\begin{align} \frac{00.5 \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt n}} &= 1.96 \nonumber \\\
\label{sqrtN} \sqrt n &= \frac{1.96\sigma }{0.05 \mu}\ \end{align}

ここで母変動係数が0.4なので

\begin{align} \frac{\sigma}{\mu} &= 0.4 \nonumber \\\
\label{sigma} \sigma &= 0.4 \mu \end{align}

$(\ref{sigma})を(\ref{sqrtN})$に代入して

\begin{align} \sqrt n &= \frac{1.96 \times 0.4 \mu}{00.5 \mu} = 15.68 \nonumber \\\
n &= 245.86 \end{align}

$\therefore$ 少なくとも、n = 245.86が必要ということになる。//

Memo

• 変動係数
• 標準化
• 信頼区間

問14 / [30]

Point

• 分散分析表を見て不偏分散を求める問題。
• 母数は20店舗であることを念頭に、自由度、平方和を求める。

Solution

全体の平方和を求める。

\begin{aligned} \mbox{全平方和} &= \mbox{群間平方和 + 群内平方和（残差平方和）} \\
&= 0.2204 + 0.3370
\end{aligned}

不偏分散を求める。

$\therefore$ 0.0293 //

Memo

• 分散分析表
• 不偏分散